第19页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

证明：$(1)$在$△ABC$和$△ADE$中

$\begin {cases}{AB=AD}\\{BC=DE}\\{AC=AE}\end {cases}$

∴$△ABC≌△ADE(\mathrm {SSS})$

∴$∠BAC=∠DAE$

∴$∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD$，即$∠CAE=∠BAD$

$(2)$解：∵$△ABC≌△ADE$

∴$∠B=∠ADE$

由三角形的外角性质得，$∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B$

∴$∠EDC=∠BAD$

∵$∠BAD=42°$

∴$∠CDE=42°$

证明：$(1)$∵$AD$，$A'D'$分别是$△ABC$和$△A'B'C'$的中线，

$BC=B'C$

∴$BD=B'D$

在$△ABD$和$△A'B'D'$中

$\begin {cases}{BD=B'D'}\\{AD=A'D'}\\{AB=A'B'}\end {cases}$

∴$△ABD≌△A'B'D'(\mathrm {SSS})$

∴$∠B=∠B$

在$△ABC$和$△A'B'C'$中

$\begin {cases}{AB=A'B'}\\{∠B=∠B'}\\{BC=B'C'}\end {cases}$

∴$△ABC≌△A'B'C'(\mathrm {SAS})$

$(2)$如果两个三角形的两边和其中一边上的中线对应相等，

那么这两个三角形全等.

解：如图所示：理由：

由作图可知$ O E=O F=O' E'=O' F'$，$ E F=E' F' $

∴$\triangle E O F≌ \triangle E' O' F'(S S S)$

∴$∠A O B=∠A' O' B'$