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证明：∵​$△ABC≌△EBD$​
∴​$∠A=∠E$​
∵​$∠AGF=∠EGB$​
∴​$∠AFG=∠EBG$​，即​$∠AFE=∠ABE$​
解：​$(1)$​∵​$△ACE≌△DBF$​
∴​$AC=BD$​
∴​$AC=\frac {1}{2}(AD+BC)=\frac {1}{2} ×(8+2)=5$​
​$(2)$​∵​$△ACE ≌△DBF$​
∴​$∠ACE=∠DBF $​
∴​$CE// BF$​

解​$ ∶ (1)$​∵​$△ABD≌△EBC$​
∴​$BD=BC=3\ \mathrm {cm}$​，​$BE=AB=2\ \mathrm {cm}$​
∴​$DE=BD-BE=1\ \mathrm {cm}$​
​$(2)DB$​与​$AC$​垂直
理由∵​$△ABD≌△EBC$​
∴​$∠ABD=∠EBC$​
又点​$A$​、​$ B $​、​$ C $​在一条直线上
∴​$∠EBC=90°$​
∴​$BD $​与​$AC$​垂直
​$(3 ) $​直线​$AD$​与直线​$CE$​垂直
理由：如图，延长​$CE$​交​$ A D $​于点​$F$​
∵​$△ABD≌△EBC$​
∴​$∠D=∠C$​
在​$ Rt△ABD $​中，∵​$∠A+∠D=90°$​
∴​$∠A+∠C=90°$​
∴​$∠AFC=90°$​
∴​$CF⊥AD$​，即​$ CE⊥AD$​
解 ∶ 能判定两个三角形全等，可以选择部分条件
​$ ① A B=A' B'$​，​$B C=B' C'$​，​$A C=A' C'$​
​$ ②AB=A'B'$​，​$∠B=∠B'$​，​$BC=B'C'$​
​$ ③ ∠A=∠A'$​，​$A B=A' B'$​，​$∠B=∠B'$​
​$ ④ ∠A=∠A'$​，​$∠B=∠B'$​，​$BC=B'C'$​
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