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$2或－8$

$解：由题意，得数轴上表示-3和2的两点之间的距离为|－3－2|=5$

$因为|x+3|+|x－2|=5$

$所以数轴上表示x的点到表示-3和2的两点的距离之和为5，$

$所以x可取－3,－2,－1,0,1,2,$

$所以这样的整数x有6个。$

$解：(1)①当t=1时，CP=2×1= 2(cm)，DB =3×1=3(cm).$

$因为AB= 12 cm，AP=8 cm，$

$所以CD=AB-AP+CP- DB=3 cm.$

$②由题意，得CP=2t cm， DB=3tcm.$

$因为AB=12 cm.AP=8 cm，$

$所以CD=AB-AP+CP-DB= (4-t)cm，AC= AP-CP= (8-2t)cm，$

$所以AC=2CD.$

$(2)当t=2时，CP=4 cm，DB= 6 cm.因为AB=12 cm，$

$所以AD= AB- DB=6 cm.分类讨论如下：$

$若点C在点D左侧，则AC=AD- CD=6-1=5(cm)，$

$所以AP=AC+CP=9 cm；$

$若点C在点D右侧，则AC=AD+CD=6+1=7(cm)，$

$所以AP=AC+CP=11 cm$

$综上所述，AP的长为9 cm或11{cm}。$

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