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解：$(2)$∵$(4$，$4)=a$，$(4$，$16)=b$，$(4$，$64)=c$，

∴$4^a=4$，$4^b=16$，$4^c=64$

∴$a=1$，$b=2$，$c=3$

∴$a+b=c$

解：$(1)$∵$2²×3²=4×9=36$，$(2×3)²=6²=36$

$(-\frac {1}{2})^2×2^2=\frac {1}{4} ×4=11$，

$[(-\frac {1}{2})×2]^2=(-1)²= 1$

∴每组两个算式的计算结果是相等的

$(2)$根据$(1)$的结果，得$a^nb^n=(\mathrm {ab})^n$

$(3)(\frac {1}{5})^{2023}×(-5)^{2023}$

$=[\frac {1}{5}×(-5)]^{2023}$

$=(-1)^{2023}$

$=-1$

解：$(1)1.62m=1620\ \mathrm {mm}$

$1620÷0.09=18000$

∴小东的身高是纸的厚度的倍数是$18000$倍

$(2)0.09×2^5=2.88(\mathrm {mm})$

∴连续对折$5$次，纸张的厚度是$2.88\ \mathrm {mm}$

$(3)$∵$2^{14}=16384<18000$，$2^{15}=32768>18000$

∴至少对折$15$次后，所得的厚度可以超过小东的身高

B

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