解:$(1)$∵在数轴上点$A$和点$C$分别表示的数为$-7$,$2$
∴数轴上点$A$和点$C$的距离为$9$
∵刻度尺上的数字$0$对齐数轴上的点$A$,
点$C$对齐刻度$6.3\ \mathrm {cm}$
∴刻度尺上点$A$和点$C$的距离为$6.3\ \mathrm {cm}$
∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是$0.7\ \mathrm {cm}$
$(2)$∵刻度尺上点$A$和点$B$的距离为$2.1\ \mathrm {cm}$,
∴在数轴上点$A$和点$B$的距离为$2.1÷0.7=3$
∴点$B$表示的数为$-4$
∴$b=-4$