解：$(1)$灯泡正常发光时的电压为$2.5\ \mathrm {V}，$
电流为$0.5\ \mathrm {A}，$
则此时小灯泡的电阻
$R_L=\frac {U_L}{I_L}=\frac {2.5\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=5 \ \mathrm {Ω}$
$ (2)$根据串联电路的电压关系可知，
滑动变阻器两端的电压为：
$U'=U-U_{L}=6\ \mathrm {V}-2.5\ \mathrm {V}=3.5\ \mathrm {V}；$
滑动变阻器接入电路的电阻为：
$R'=\frac {U'}{I_{L}}=\frac {3.5\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=7 \ \mathrm {Ω}；$
$ (3)$电源电压为$6\ \mathrm {V}，$大于灯泡的额定电压，由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻过小时，会造成灯泡两端的电压过大损坏小灯泡；
为让滑片能自由移动，且小灯泡安全工作，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，灯泡应正常发光，电路中应串联接入一个$7 \ \mathrm {Ω}$的电阻$R_0.$
