解：$(1) $由图甲可知，$R_{0}$和R_P_{串联}，电压表测$R_{0}$两端的电压；深度表在水面上即$h=0\ \mathrm {m} $时，由图乙可知，此时$R_P=40\ \mathrm {Ω}$，由欧姆定律可得，电路中$ $的$ $电流$ I = \frac {U}{总} = \frac {U}{R_{0}+R_P} =\frac {6\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}+40\ \mathrm {Ω}}≈0.1\ \mathrm {A}. $
$(2) $电压表示数为$ 2\ \mathrm {V} $时，通过$R_{0}$的电流$ I_{0}=\frac {U_{0}}{R_{0}}=\frac {2\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}}=\frac {2}{15}\ \mathrm {A}$，即电路中的电流$I'=I_{0}=\frac {2}{15}\ \mathrm {A}$，$R_P $两端的电压$U_P=U-U_{0}=6\ \mathrm {V}-2\ \mathrm {V}=4\ \mathrm {V}$，此时$R_P $的阻值$R_P'=\frac {U_P}{I'}=\frac {4\ \mathrm {V}}{\frac {2}{15}\ \mathrm {A}}=30\ \mathrm {Ω}$，由图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm {m}.$
$(3) $当电路中电流最大时，$R_{0}$两端的电压最大，由电压表量程可知，$R_{0}$两端的电压最大为$U_{0\ \mathrm {max}}=3\ \mathrm {V}$，电路中电流最大为$I_{\mathrm {max}}=\frac {U_{0\ \mathrm {max}}}{R_{0}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}＜0.24\ \mathrm {A}$，R_P_{安全}，则为保护电路，电路中允许通过的最大电流为$0.2\ \mathrm {A}$，此时电路的总电阻$R_{总}\mathrm {\mathrm {min}} =\frac U{I_{\mathrm {max}}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=30 \ \mathrm {Ω}$，则$ R_P $的最小阻值$ R_{P_{\mathrm {\mathrm {min}}}}=R_{总}\mathrm {\mathrm {min}}-R_{0}=30\ \mathrm {Ω}-15\ \mathrm {Ω}=15\ \mathrm {Ω}$，由图乙可知，该深度表能浸入水中的最大深度为$40\ \mathrm {m}.$
