解:$(1) $由图甲可知,当$S_{1} $断开,$S$、$S_{2}$、$S_{3} $闭合时,两灯泡并联,电压表测灯泡$L_{1} $两端的电压,电流表$A_{1} $测通过灯泡$L_{1} $的电流,电流表$A_{2} $测干路电流,则通过灯泡$L_{1} $的电流$I_{1}=0.4\ \mathrm {A}$,干路电流$I=0.5\ \mathrm {A}$,由并联电路的电流规律可得,通过灯泡$ L $的电流$ I_{2}=I-I_{1}=0.5\ \mathrm {A}-0.4\ \mathrm {A}= 0.1\ \mathrm {A}$
$(2)$由图乙可知,电压表的量程为$0\sim 15\ \mathrm {V}$,则其示数为$ 6\ \mathrm {V}$,即灯泡$L_{1} $两端的电压$U_{1}=6\ \mathrm {V}$,由并联电路的电压规律可知,灯泡$L $两端的电压$U_{2}=U_{1}=6\ \mathrm {V}$、电源电压$U=U_{1}=6\ \mathrm {V}.$
$(3)$由图甲可知,当断开开关$S_{2}$和$S_{3}$、闭合开关$S $和$S_{1} $时,两灯泡串联,电压表测灯泡$L_{1} $两端的电压,因为串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和,所以灯泡$L_{1} $两端的电压小于电源电压,则此时电压表的量程为$0\sim 3\ \mathrm {V}$,由图乙可知,此时电压表的示数即灯泡$L_{1} $两端的电压$U_{1}'=1.2\ \mathrm {V}$,则灯泡$L $两端的电压$U_{2}'=U-U_{1}'=6\ \mathrm {V}-1.2\ \mathrm {V}=4.8\ \mathrm {V}.$