解：$ (1)$重物被提升$ $的距离$h=vt=0.1\ \mathrm {m/s}×60\ \mathrm {s}=6\ \mathrm {m}$，起重机做的有用功$ W_{有用} =Gh =mgh =1 800\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}×6\ \mathrm {m}=1.08×10^5\ \mathrm {J}$，起重机所做的额外功$ W_{额外}=7.2×10^4\ \mathrm {J}$，起重机所做的总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=1.08×10^5\ \mathrm {J}+7.2×10^4\ \mathrm {J}=1.8×10^5\ \mathrm {J}$，起重机做功的功率$ P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {1.8×10^5\ \mathrm {J}}{60\ \mathrm {s}}=3000\ \mathrm {W}.$
$(2) $起重机的机械效率$η=\frac {有用}{W_{总}}×100\%=\frac {1.08×10^5\ \mathrm {J}}{1.8×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=60\%$
