解：$(1)$由$G=mg $可得，正方体$M$的重力：
$G_{木}=m_{木}\ \mathrm {g}=40\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=400\ \mathrm {N}$；
$(2)M$对地面的压力刚好为$0$，则地面对$M$的支持力也为$0$，
对$M$做受力分析，它受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，且拉力与重力相等，即$F_{拉}=G_{木}=400\ \mathrm {N}$，
杠杆对重物$M$的拉力$F_{拉}$与重物$M$对杠杆的拉力$F_1$相等，即$F_1=F_{拉}=400\ \mathrm {N}$；
设小萍离$O$点的距离为$l_2$，由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$得$F_1·OA=G_{人}l_2$，即：
$l_2=\frac {F_1·OA}{G_{人}}=\frac {400\ \mathrm {N}×1\ \mathrm {m}}{500\ \mathrm {N}}=0.8\ \mathrm {m}$；
$(3)$小萍站立在距离$B$端$L_1=1.5\ \mathrm {m}_{处时}$，由杠杆的平衡条件可得：
$F_{A}·OA=G_{人}·(AB-OA-L_1)$，
即：$F_{A}×1\ \mathrm {m}=500\ \mathrm {N}×(3\ \mathrm {m}-1\ \mathrm {m}-1.5\ \mathrm {m})$，
解得：$F_{A}=250\ \mathrm {N}$，
正方体$M$对水平地面的压力：
$F=G_{M}-F_{A}=400\ \mathrm {N}-250\ \mathrm {N}=150\ \mathrm {N}$，
正方体$M$对水平地面的压强：$p=\frac {F}{S}=\frac {150\ \mathrm {N}}{(0.2\ \mathrm {m})^2}=3.75×10^3\ \mathrm {Pa}.$
