$解：[阅读理解]证明：如图①，过点A作AF⊥AD，且AF= AD，连接CF，EF$
$∵∠DAE=45°，∠DAF=90°，∴∠DAE=∠EAF=45°$
$在△EAD和△EAF 中，\begin{cases}{EA=EA}\\{∠EAD=∠EAF}\\{D=AF}\end{cases}$
$∴△EAD≌△EAF，∴DE=EF$
$∵∠BAD+∠CAE=45°，∠CAE+∠CAF=45°，∴∠BAD=∠CAF$
$在△BAD和△CAF 中，\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{cases}$
$∴△BAD≌△CAF$
$∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°$
$∵∠ACB=45°，∴∠ECF=90°$
$∴EF²=EC²+CF²，∴DE²=BD²+CE²$
$\ [拓展应用]解：以线段BE，CD，DE的长度为三边长的三角形是直角三角形，理由：$
$如图②，作AF⊥AE，使得AF=AE，连接DF，CF$
$∵∠EAF=∠BAC=90°$
$∴∠FAC=∠EAB$
$在△FAC和△EAB中，\begin{cases}{AF=AE}\\{∠FAC=∠EAB}\\{AC=AB}\end{cases}$
$∴△FAC≌△EAB$
$∴BE=CF，∠ACF=∠EBA=45°$
$∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°$
$∵∠DAE=135°，∠EAF=90°$
$∴∠DAF=360°-135°-90°=135°$
$∴∠DAF=∠DAE$
$∵AD=AD，AF=AE，∴△DAF≌DAE$
$∴DF=DE$
$在Rt△DCF 中，∵DF²=DC²+CF²$
$∴DE²=DC²+BE²$
$∴以线段BE，CD，DE的长度为三边长的三角形是直角三角形$
