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$解：(1)∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC$

$∴∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°$

$又∠B=60°$

$∴∠B=∠BQP=∠BPQ$

$∴△BPQ 是等边三角形$

$∴BP=BQ\ $

$由题意可知，AP=t，则BP=9-t$

$∴9-t=6，解得t=3，故t 的值为3$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(1)∵AC= BC，∴∠A=∠ABC$

$∵△ABC绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到△A_{1}B_{1}C$

$∴∠A_{1}=∠A，A_{1}C=AC= BC，∠ACA_{1}=∠BCB_{1}=α$

$∴∠A_{1}=∠CBD$

$在△CBD与△CA_{1}F 中，\begin{cases}{∠CBD=∠CA_{1}F }\\{BC=A_{1}C} \\ {∠BCD=∠A_{1}CF} \end{cases}$

$∴△CBD≌△CA_{1}F(\mathrm {ASA})$

$(2)∵在△ABC中，AC= BC，∠ACB= 90°$

$∴∠CAB=∠CBA=45°$

$又由旋转的性质得到BC=B_{1}C$

$则∠CB_{1}B=∠CBB_{1}$

$∴∠CB_{1}B=∠CBB_{1}=\frac{180°-α}{2}=90°-\frac{α}{2}$

$∴∠B_{1}BD=∠CBB_{1} -∠CBA=90°-\frac{α}{2}-45°=45°-\frac{α}{2}$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$