第147页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解:∵a=\frac{1}{\sqrt {3}+ \sqrt{2}}=\sqrt{3}- \sqrt{2}，$

$∴\frac{1}{a}=\sqrt{3}+ \sqrt{2}，a-1=\sqrt{3}- \sqrt{2}-1＜0，$

$∴\frac{a²-2a+1}{a-1}-\frac {\sqrt{a²-2a+1}}{a²-a}$

$= \frac{(a-1)²}{a-1}+\frac{a-1}{a(a-1)}\ $

$=a-1+\frac{1}{a}$

$=\sqrt {3}-\sqrt {2}\ -1+\sqrt {3} +\sqrt {2}\ $

$=2\sqrt {3} -1.$

$解:(1)∵数轴上与\sqrt {3} ，\sqrt {5}对应的点$

$分别是A 、B，$

$∴ AB=\sqrt {5}-\sqrt {3}\ .\ $

$又 AC=A B，∴\sqrt {3}-x=\sqrt{5}-\sqrt {3}，$

$∴x=2\sqrt {3}-\sqrt {5}.$

$(2)∵x=2\sqrt {3}-\sqrt {5}，$

$∴x²=(2\sqrt {3}-\sqrt {5})²=17-4\sqrt {15}，$

$∴(17+4 \sqrt{15})x²-(2\sqrt {3}+\ \sqrt{5})x-2\ $

$=(17+4\sqrt {15} )(17-4\sqrt {15} )$

$-(2\sqrt {3}+\ \sqrt{5})(2\sqrt {3}- \sqrt{5})-2\ $

$=289-240-12+5-2$

$=40.$

0

2

$解:(1)原式$

$=\frac{1}{2}×(\sqrt {3} -1+\sqrt{5}-\sqrt{3}$

$+\sqrt{7}-\sqrt{5}+···+\sqrt {121} -\sqrt {119} )$

$= \frac{1}{2}×( \sqrt{121}-1)$

$=\frac{1}{2}×(11-1)$

$=5. $

$(2)①∵a=\frac {1}{\sqrt {2} -1}=\sqrt {2} +1，$

$∴a-1=\sqrt {2} ，$

$∴(a-1)^{2} =2，a^{2} -2a+1=2，$

$∴a^{2} -2a=1，$

$∴4a^{2} -8a+1=4(a^{2}-2a)+1=4×1=5.$