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$解:过点A作AD⊥x轴于点D，则AD//OC，\ $

$∵\frac{AC}{BC}=1，$

$∴OC为△ABD的中位线.\ $

$∵△AOB的面积为9，∴△AOD的面积为9.\ $

$又\frac{|k|}{2}=9，k＞0.∴k=18.$

B

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$解:(1)∵反比例函数y=k(k≠0)的图像经过$

$点A(2,3)，$

$∴k=2×3=6.$

$∴这个函数的表达式为y=\frac{6}{x}.$

$(2)把B(-1,6)代入y=\frac{6}{x}，则6≠\frac{6}{-1}.\ $

$故点B不在这个函数图像上.$

$(3)∵k=6＞0，∴反比例函数y=\frac{k}{x}(k≠0)$

$的图像在第一、三象限，且在每个象限y随x$

$的增大而减小，∴当两点在同一象限时，$

$y_{1}＞y_{2}；当两点在不同象限时，y_{1}＜y_{2}.$

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