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解：$(1)AB//CD，$证明如下：

∵$AD//BC($已知)

∴$∠A+∠B=180°($两直线平行，同旁内角互补)

又∵$∠A=∠C($已知)

∴$∠B+∠C=180°($等量代换)

∴$AB//CD($同旁内角互补，两直线平行)

$(2)∠D=∠B，$$AD=BC$等

解：与$∠CGF$相等的角有$∠AGE、$$∠DCG、$$∠CAB，$

证明如下：

∵$∠AGE$和$∠CGF$是对顶角

∴$∠AGE=∠CGF($对顶角相等)

∵$AB//EF$

∴$∠CGF=∠CAB($两直线平行，同位角相等)

∵$DC//EF$

∴$∠CGF=∠DCG($两直线平行，内错角相等)

解：如图所示，已知：$AB//CD，$直线$AC$分别与$AB，$$CD$交于点$A$和

点$C，$$AE$平分$∠BAC，$$CF $平分$∠ACD，$求证：$AE//CF$

证明：∵$AB//CD$

∴$∠BAC=∠ACD$

∵$AE$平分$∠BAC，$$CF $平分$∠ACD$

∴$∠EAC=\frac 1 2∠BAC，$$∠ACF=\frac 1 2∠ACD$

∴$∠EAC=∠ACF$

∴$AE//CF$

解：$(1)$∵$DE//BC$

∴$∠DAB=∠B=44°，$$∠EAC=∠C=57°，$

$∠BAC=180°-44°-57°=79°$

$(2)$∵$DE//BC$

∴$∠B=∠DAB，$$∠C=∠EAC$

∴$∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°$

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