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解：∵$∠A=50°，$$∠C=30°($已知)

∴$∠BDO=∠A+∠C=80°($三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和)

∵$∠B+∠DOB+∠BDO=180°($三角形三个内角的和等于$180°)$

∴$∠B=180°-(∠DOB+∠BDO)=180°-(70°+80°)=30°$

证明：∵$BP，$$CP$分别是$∠ABC，$$∠ACD$的平分线

∴$ ∠PBC=\frac 1 2∠ABC，$$∠PCD=\frac 1 2∠ACD$

∵$∠ACD=∠A+∠ABC，$$∠PCD=∠PBC+∠P$

∴$∠A=∠ACD=∠ABC，$$∠P=∠PCD-∠PBC$

∴$ ∠P=\frac 1 2∠ACD-\frac 1 2∠ABC=\frac 1 2(∠ACD-∠ABC)=\frac 1 2∠A$

解：由题意知，AD//BC

∴∠EBC=∠α=80°

∴∠ABC=80°+∠β

由折叠的性质可知，

∠ABF=∠ABC=80°+∠β

∵∠ABF+∠β=80°+2∠β=180°

∴∠β=50°

解：∠A+∠D=2∠P.

证明如下：因为BP，CP分别平分∠ABC，∠BCD

所以∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

因为∠P+∠1+∠2=180°，

所以2∠P+2∠1+2∠2=360°，

又因为∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=∠A+∠D+2∠1+2∠2=360°，

所以∠A+∠D=2∠P