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$解:不等式5x-2<3(x+1)的解集为x<\frac{5}{2};$
$不等式\frac{1}{2}y-1>7-\frac{3}{2}y的解集为y>4.\ $
$所以y>x.$
$解:由不等式6x-1\lt 5x+2,得x\lt 3,$
$ 故不等式6x-1\lt 5x+2的最大整数解是2.$
$ ∵不等式6x-1\lt 5x+2的最大整数解是方程$
$ 2x-ax=2的解,$
$ ∴2×2-2a=2,解得a=1,即a的值是1.$
$解:解不等式2x+1<x+6,得x<5,$
$解不等式 \frac{1-2x}{2}-\frac{1-5x}{6} ≤ \frac{2}{3} ,得x≥-2.\ $
$将解集表示在数轴上如图.$
$∴不等式组的解集为-2≤x<5,$
$∴不等式组的非正整数解为-2、-1、0.$

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