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解：如图，​$AB$​与​$DE$​的交点为​$M，$​​$AB$​与​$GF $​的交点为​$N$​
在四边形​$EFNM$​中，​$∠E+∠F+∠FNM+∠NME=360°$​
在四边形​$BCDM$​中，​$∠B+∠C+∠D+∠DMB=360°$​
∵​$∠FNM=∠A+∠G，$​​$∠NME+∠DMB=180°$​
∴​$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G$​
​$=360°+360°-180°$​
​$=540°$​

C
B
B
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