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$解：(2) {\sqrt {n+\frac {n} {{n}^{2}-1}}}=n{\sqrt {\frac {n} {{n}^{2}-1}}}(n为正整数)$

$解：将a=\sqrt {5}+2，b=\sqrt {5}-2代入{\sqrt {{a}^{2}+{b}^{2}+7}}，得$

$原式 ={\sqrt {{({\sqrt {5}+2})}^{2}+{({\sqrt {5}-2})}^{2}+7}}$

$={\sqrt {(5+4+4{\sqrt {5}})+(5+4-4{\sqrt {5}})+7}}$

$={\sqrt {(9+4{\sqrt {5}})+(9-4{\sqrt {5}})+7}}$

$={\sqrt {25}}$

$=5$

$解：(1) 上述变化规律可表示为{({\sqrt {n}})}^{2}+1=n+1,{S}_{n}={\frac {\sqrt {n}} {2}}$

$(2) 由题意可知，{OA}^{2}_{1}=1，{OA}^{2}_{2}={({\sqrt {1}})}^{2}+1=2，$

${OA}^{2}_{3}={({\sqrt {2}})}^{2}+1=3，···，{OA}^{2}_{n}={({\sqrt {n-1}})}^{2}+1=n$

$∴ {OA}^{2}_{10}=10$

$∵ {OA}_{10}＞0$

$∴ {OA}_{10}={\sqrt {10}}$

$(3) 由题意可知，{S}^{2}_{1}={\frac {1} {4}}，{S}^{2}_{2}={\frac {2} {4}}，{S}^{2}_{3}={\frac {3} {4}}，···，{S}^{2}_{n}={\frac {n} {4}}$

$∴ {S}^{2}_{1}+{S}^{2}_{2}+{S}^{2}_{3}+···+{S}^{2}_{10}={\frac {1+2+3+···+10} {4}}={\frac {55} {4}}$