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$解:方程两边同乘x(x+3)，得\ $

$2(x+3)+x^2=x(x+3)，解得x=6，\ $

$检验:当x=6时，x(x+3)≠0，\ $

$∴x=6是原方程的解.$

$解:去分母，得(x+1)-2(x-1)=4，$

$解得x=-1.$

$ 检验:当x=-1时，x^2-1=1-1=0，$

$ 故x=-1是原方程的增根，原方程无解.$

（更多请查看作业精灵详解）

$解:去分母，得1+x-1=3x-6，$

$ 移项、合并同类项，得2x=6，∴x=3.$

$ 检验:当x=3时，x-2≠0，$

$ ∴原方程的解为x=3.$

$解:由题意可得\frac{4x+10}{3x-6}=\frac{5x-4}{x-2}+1，解得x=2，\ $

$经检验，x=2不是原分式方程的解，\ $

$所以不存在实数x，使分式\frac{4x+10}{3x-6}的值比分式\frac{5x-4}{x-2}的值大1.$

$解:(1)把m=4代入方程 \frac{2}{x-1}-\frac{mx}{(x-1)(x+2)}= \frac{1}{x+2} ，$

$得 \frac{2}{x-1}-\frac{4x}{(x-1)(x+2)}=\frac {1}{x+2}，$

$方程两边都乘(x-1)(x+2)，得2(x+2)-4x=x-1，解得x= \frac{5}{3} ，$

$检验:当x= \frac{5}{3} 时，(x-1)(x+2)≠0，所以x= \frac{5}{3} 是原方程的解，$

$即m=4时，方程的解是x= \frac{5}{3}.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:(1)把x=3代入方程 \frac{2x}{x-2} + \frac{m}{x-2} =3，得6+m=3， ∴m=- 3.$

$(2)方程的增根为x=2，又2x+m=3x-6，∴m=-4.$

$(3)去分母，得2x+m=3x-6，解得x=m+6.$

$∵x＞0，∴m+6＞0，解得m＞-6.$

$∵x≠2，即m+6≠2，∴m≠-4，$

$∴m的取值范围是m＞-6且m≠-4.$