第9页 - 亮点给力提优课时作业本七年级数学江苏版

90°

90

解：$(2)x$与$y$之间的数量关系为$y-x=30$

理由如下：如图①，分别过点$E，$$F$作$EM//AB，$$FN//AB，$则$∠BEM=∠B=30°，$$EM//FN$

∴$∠EFN=∠FEM$

∵$AB//CD$

∴$FN//CD$

∴$∠DFN+∠D=180°$

∵$∠D=120°$

∴$∠DFN=180°-∠D=60°$

∴$∠EFN=∠DFE-∠DFN=(y-60)°$

∵$∠FEM=∠BEF-∠BEM=(x-30)°$

∴$y-60=x-30$

∴$y-x=30$

$(3) $如图②，过点$F $作$FH//EP，$则$∠P=∠HFG，$$∠EFH=∠PEF$

∵$EP $平分$∠BEF，$$FG $平分$∠DFE$

∴$∠PEF=\frac {1}{2} ∠BEF= \frac {1}{2} x°，$$∠EFG= \frac {1}{2} ∠DFE= \frac {1}{2}y$

∴$∠EFH=∠PEF= \frac {1}{2} x°$

∴$∠HFG=∠EFG-∠EFH= \frac {1}{2} (y-x)°$

∵$y-x=30$

∴$∠P=∠HFG=15°$

30°

解：$(1)$∵$AM//BN$

∴$∠A+∠ABN=180°$

∵$∠A=60°$

∴$∠ABN=180°-∠A=120°$

∵$BC，$$BD$分别平分$∠ABP $和$∠PBN$

∴$∠CBP= \frac {1}{2} ∠ABP，∠DBP= \frac {1}{2} ∠PBN$

∴$∠CBD=∠CBP+∠DBP= \frac {1}{2} (∠ABP+∠PBN)= \frac {1}{2} ∠ABN=60°$

$(2) $不变化，$∠APB=2∠ADB$

理由如下：∵$AM//BN$

∴$∠APB=∠PBN，$$∠ADB=∠DBN$

∵$BD$平分$∠PBN$

∴$∠PBN=2∠DBN$

∴$∠APB=2∠ADB$