解：$(1)$∵$∠ACB=90°，$$BC=6\ \mathrm {cm}，$$AC=8\ \mathrm {cm}$
∴$S_{△ABC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {BC}·AC=24\ \mathrm {cm}²$
∵$CD$为边$AB$上的高
∴$S_{△ABC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {AB}·CD$
∵$AB=10\ \mathrm {cm}$
∴$CD= \frac {2×24}{10}=4.8(\ \mathrm {cm})$
∴$△ABC$的面积为$24\ \mathrm {cm}²，$$CD$的长为$4.8\ \mathrm {cm}$
$(2) $若$△PAC$的面积为$6\ \mathrm {cm}²，$则分类讨论如下：
①当点$P $在线段$AB$上运动时
∵$AP=t\ \mathrm {cm} ，$$CD=4.8\ \mathrm {cm}$
∴$S_{△PAC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {AP}·CD=2.4\ \mathrm {t}\ \mathrm {cm}²$
∴$2.4t=6，$解得：$t=2.5$
②当点$P$在线段$BC$上运动时
∵$CP=(16-t)\ \mathrm {cm}，$$AC=8\ \mathrm {cm}$
∴$S_{△PAC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {CP}·AC=(64-4t)\ \mathrm {cm}²$
∴$64-4t=6，$解得：$t=14.5$
∴当$t$的值为$2.5$或$14.5$时，$△PAC$的面积为$6\ \mathrm {cm}²$
