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解：$(1)$三角形$A'B'C'$如图所示：

$(2) $由题意，得

$S_{三角形A'B'C'}=3×4- \frac {1}{2} ×1×4-\frac {1}{2} ×1×2- \frac {1}{2} ×3×3= \frac {9}{2} $

∴三角形$A'B'C'$的面积为$ \frac {9}{2}$

$(3)$存在，格点$P_1，$$P_2$如图所示：

解：由题意，得

$AB=A_1B_1=A_2B_2=6，$$AA_1=A_1A_2=B_1B_2=5$

∴$A_2B_1=A_1B_1-A_1A_2=1$

∴$AB_1=AA_1+A_1A_2+A_2B_1=5+5+1=5×1+6，$

$AB_2=AA_1+A_1A_2+A_2B_2=5+5+6=5×2+6，$…

∴$AB_n=5n+6$

∵$AB_n=696$

∴$5n+6=696，$解得：$n=138$