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解：∵GH⊥CD

∴∠CHG=90°

∵∠2=30°

∴∠3=∠CHG-∠2=60°

∴∠4=∠3=60°

∵∠1=60°

∴∠1=∠4

∴AB//CD

解：∵$OD$平分$∠BOE，$$OF $平分$∠AOE$

∴$∠DOE= \frac {1}{2} ∠BOE，$$∠EOF= \frac {1}{2} ∠AOE$

∴$∠FOD=∠DOE+∠EOF= \frac {1}{2} (∠BOE+∠AOE)= \frac {1}{2} ×180°=90°$

∵$GH⊥CD$

∴$∠GHO=90°$

∴$∠GHO=∠FOD$

∴$GH//FO$

解：不同意，补充条件：HN，GM分别是∠EHD，∠EGB的平分线

理由如下：∵HN，GM分别是∠EHD，∠EGB的平分线

∴∠EHD=2∠1，∠EGB=2∠2

∵∠1=∠2

∴∠EHD=∠EGB，根据“同位角相等，两直线平行”可以知道直线AB//CD