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解：$(1)R_{L }=\frac {U_{L }^2}{P_{ L }}=\frac {({ 6 }\ \mathrm {V})^2}{{ 3 }\ \mathrm {W}}={ 12 } \ \mathrm {Ω}$

$ (2)I_{L }=\frac {P_{L }}{U_{L }}=\frac {{ 3 }\ \mathrm {W}}{{ 6 }\ \mathrm {V}}={ 0.5 }\ \mathrm {A}$

$ I_{ 1 }=I_{ }-I_{L }={ 0.6 }\ \mathrm {A}-{ 0.5 }\ \mathrm {A}={ 0.1 }\ \mathrm {A}$

$ W_{ 1}=U_{ }I_{1 }t={ 6 }\ \mathrm {V}×{ 0.1 }\ \mathrm {A}×{ 50 }\ \mathrm {s}={ 30 }\ \mathrm {J}$

$ (3)R_{ 1}=\frac {U_{ }}{I_{ 1}}=\frac {{ 6 }\ \mathrm {V}}{{ 0.1 }\ \mathrm {A}}={ 60 } \ \mathrm {Ω}$

只闭合$ S$时，总电阻最大，产生热量最少

$ W_{ }=\frac {U_{ }^2}{R_{ 1 }+\frac 34R_2}t_{ }=\frac {({6 }\ \mathrm {V})^2}{{ 60 } \ \mathrm {Ω}+30 \ \mathrm {Ω}}×{ 10 }\ \mathrm {s}={4 }\ \mathrm {J}$

加热

解：$(2)W=W_1+W_2=UI_1t_1+UI_2t_2$

$ =220\ \mathrm {V}×4\ \mathrm {A}×10×60\ \mathrm {s}+220\ \mathrm {V}×1\ \mathrm {A}×20×60\ \mathrm {s}$

$ =7.92×10^5\ \mathrm {J}$

$ (3)I_{ 1}=\frac {U_{ }}{R_{ 1}}={ 4 }\ \mathrm {A}，$$I_2=\frac {U}{R_1+R_2}=1\ \mathrm {A}$

联立可得$R_1∶R_2=1∶3$

$ (4)P_{ 1 }=U_{ }I_{ 1 }={ 220 }\ \mathrm {V}×{ 4 }\ \mathrm {A}={ 880 }\ \mathrm {W}$

$ P_{ 3}=P_{ }-P_{ 1}={1100 }\ \mathrm {W}-{ 880 }\ \mathrm {W}={ 220 }\ \mathrm {W}$

$ R_{ 3 }=\frac {U_{ }^2}{P_{3 }}=\frac {({ 220 }\ \mathrm {V})^2}{{ 220 }\ \mathrm {W}}={ 220 } \ \mathrm {Ω}$