第107页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：原式$=[(\sqrt x+\sqrt y)+{\sqrt x-\sqrt y}][(\sqrt x+$

$\sqrt y)-{\sqrt x-\sqrt y}]$

$=(2\sqrt x)×(2\sqrt y)$

$ =4\sqrt {xy}$

解：原式$=2\sqrt {10}-(\sqrt {10}-2)-1$

$ =\sqrt {10}+1$

解：$x^2+y^3+2xy=48 $

两式相减，得：$4xy=45$

∴原式$=(\sqrt 3+\frac {45}{\sqrt 3})(4\sqrt 3-\frac {45}{4\sqrt 3})$

$ =\frac {3+45}{\sqrt 3}×\frac {48-45}{4\sqrt 3}$

$ =12$

解：$ 2\sqrt 5×(\sqrt {10}+2\sqrt 5)-(2\sqrt 3)^2$

$ =10\sqrt 2+20-12$

$ =10\sqrt 2+8$

∴剩余部分的面积为$10\sqrt 2+8$

解：原式$ =6 \sqrt x-2 \sqrt y-3 \sqrt x+4 \sqrt y= 3 \sqrt x+2 \sqrt y ，$

当$ x=9，$$ y=\frac 14 $时，

原式$ =3 \sqrt 9+ 2 \sqrt {\frac 14}=9+1=10$

解：$ 2^2＜\sqrt 7＜3^2$

∴$a=2 $

∴原式$=4+(3+\sqrt 7)×(3-\sqrt 7)$

$ =4+9-7$

$ =6$

解：∵$x^2+2 y+\sqrt 2 y=17-4 \sqrt 2$

∴$(x^2+2y-17)+\sqrt 2(y+4)=0 $

∵$x 、$$ y $都是有理数

∴$x^2+ 2 y-17 $与$ y+4 $也是有理数

∴$\begin{cases}{x^2+2y-17=0}\\{y+4=0}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{x=±5}\\{y=-4}\end{cases}.$

∵$\sqrt {x-y}$有意义的条件是$ x≥y ， $

∴$x=5，$$y=-4$

∴$\sqrt {x-y}=3.$