第109页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：原式$=\sqrt 2-1-1+2(\sqrt 3+1)-\sqrt 2$

$ =2\sqrt 3+2-1-1+(\sqrt 2-\sqrt 2)$

$ =2\sqrt 3$

解：原式$=2x\sqrt x+\sqrt {xy}-(x\sqrt x-5\sqrt {xy})$

$ =3x\sqrt x+6\sqrt {xy}$

当$x=\frac 12，$$y=4$时，

原式$=3×\frac 12\sqrt {\frac 12}+6\sqrt {\frac 12×4}=\frac {25\sqrt 2}4$

解：$(1)S_{△ABC}=2×2×\frac 12=2$

$ (2)$设点$A$到$BC$边的距离为$h。$

∴$\frac 12×h×\sqrt {20}=2$

解得：$h=\frac {2\sqrt 5}5$

∴点$A$到$BC$边的距离为$\frac {2\sqrt 5}5.$

解：$a+b=\frac {\sqrt 5+2+\sqrt 5-2}{(\sqrt 5+2)(\sqrt 5-2)}=2\sqrt 5$

$ ab=\frac 1{(\sqrt 5+2)(\sqrt 5-2)}=1$

∴原式$=\frac {a^2+b^2}{ab}=\frac {(a+b)^2-2ab}{ab}=\frac {20-2}1=18$

解：$(1)$由题意得$S=(6\sqrt 3)^2-4×(\sqrt 3)^2=96(\ \mathrm {cm^2})$

$(2)V=(6\sqrt 3-2\sqrt 3)(6\sqrt 3-2\sqrt 3)\sqrt ×\sqrt 3=48\sqrt 3(\ \mathrm {cm^2}).$