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$ 解:去分母，得2(2x-1)\gt 3x-1,$

$ 去括号，得4x-2\gt 3x-1，$

$ 移项、合并同类项，得x\gt 1，$

$ 所以原不等式的解集为x\gt 1，在数轴上表示如图.$

$解:\begin{cases}{ x-3(x-2)≥4，① } \\ { 2x+1＜x-1，② } \end{cases}$

$ 解不等式①，得x≤1，$

$ 解不等式②，得x\lt -2，$

$ 所以原不等式组的解集为x\lt -2，其最大整数解为-3.$

$解:由题意，得\frac{x+1}{4}+\frac{1}{3}≥\frac{3x-1}{6}，$

$3(x+1)+4≥2(3x-1)，$

$3x+3+4≥6x-2，$

$3x-6x≥-2-3-4，$

$-3x≥-9，$

$x≤3，$

$所以符合条件的非负整数有0，1，2，3.$

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