解$:(1)$设跳绳的单价为$x$元,毽子的单价为$y$元.
依题意,得$\begin{cases}{50x+80y=1120}\\{30x+50y=680}\end{cases}$
解得$x=16,y=4$
答:跳绳的单价为$16$元,毽子的单价为$4$元.
$(2)$设该商店的商品按原价的$m$折销售.
由题意,得$16×\frac {m}{10}×100+4×\frac {m}{10}×100=1700,$
解得$m=8.5.$
答:该商店的商品按原价的八五折销售.