解：$(1)$砖对水平地面的压力：
$F=G=mg=ρVg=2.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×0.2\ \mathrm {m}×0.1\ \mathrm {m}×0.05\ \mathrm {m}×10\ \mathrm {N/kg}=20\ \mathrm {N}，$
$(2)$砖对水平地面的最小面积为$S_{最小}=0.1\ \mathrm {m}×0.05\ \mathrm {m}=5×10^{-3}\ \mathrm {m^2}，$
一块砖对水平地面的最大压强：
$p_{最大}=\frac {F}{S_{最小}}=\frac {20\ \mathrm {N}}{5×10^{-3}\ \mathrm {m^2}}=4000\ \mathrm {Pa}；$
$(3)$由$p=ρgh$可得，矩形墙高度：
$h=\frac {p}{ρg}=\frac {2.5×10^5\ \mathrm {Pa}}{2×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=12.5\ \mathrm {m}，$
若将砖侧放或竖放砌成宽$5\ \mathrm {m}、$高$12.5\ \mathrm {m}$广告墙至少需用砖块数，
$n=\frac {S_{墙}}{S_{砖}}=\frac {5\ \mathrm {m}×12.5\ \mathrm {m}}{0.1\ \mathrm {m}×0.2\ \mathrm {m}}=3125($块)，大于$2500$块.
故墙的正面最大面积$S_{最大}=2500×0.1\ \mathrm {m}×0.2\ \mathrm {m}=50\ \mathrm {m^2}.$
所以，现在要求广告墙正面的面积尽量大，应将砖侧放或竖放砌成宽$5$米、高$10$米广告墙，
墙的最大面积为$50\ \mathrm {m^2}.$
