解：$(1)$水舱未充海水时，因潜艇漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由$F_{浮}=G=5.5×10^3×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=5.5×10^7\ \mathrm {N}，$
潜水艇的水舱最多注入海水的重力$G_{水}，$则潜水艇悬浮时$F_{浮}'=G+\frac {1}{2}G_{水}，$
潜水艇沉底时$F_{浮}'=G+G_{水}-F_{支}，$
潜水艇悬浮和沉底时的浮力相同，即$G+\frac {1}{2}G_{水}=G+G_{水}-F_{支}，$
所以$G_{水}=2F_{支}=2×1.1×10^7\ \mathrm {N}=2.2×10^7\ \mathrm {N}；$
潜水艇的水舱最多可以注的海水质量为：
$m_{水}=\frac {G_{水}}{g}=\frac {2.2×10^7\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=2.2×10^6\ \mathrm {kg}；$
潜水艇的水舱最多可以注的海水的体积为：
$V_{水}=\frac {m_{水}}{ρ_{海水}}=\frac {2.2×10^6\ \mathrm {kg}}{1.1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}}=2000\ \mathrm {m^3}；$
$(2)$潜水艇悬浮时：$F_{浮}'=G+\frac {1}{2}G_{水}=5.5×10^7\ \mathrm {N}+\frac {1}{2}×2.2×10^7\ \mathrm {N}=6.6×10^7\ \mathrm {N}；$
由$F_{浮}=ρgV_{排}$得潜水艇的总体积是：
$V_{总}=\frac {F_{浮}'}{ρ_{海水}\ \mathrm {g}}=\frac {6.6×10^7\ \mathrm {N}}{1.1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=6000\ \mathrm {m^3}；$
$(3)$空仓漂浮时，潜水艇排开海水的体积是：
$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{海水}\ \mathrm {g}}=\frac {5.5×10^7\ \mathrm {N}}{1.1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=5000\ \mathrm {m^3}，$
潜水艇露出海面的体积为：
$V_{露}=V_{总}-V_{排}=6000\ \mathrm {m^3}-5000\ \mathrm {m^3}=1000\ \mathrm {m^3}.$
