$解:过点E作EH⊥BC于点H$
$∵BE平分∠ABC,EF⊥AB$
$∴EH=EF=6$
$∵▱ABCD的周长为56$
$ ∴AB+BC=28 $
$ ∴S_{△ABC}= \frac{1}{2} AB·EF+ \frac{1}{2} BC·EH $
$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}EF(AB+ BC) $
$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}×6×28 $
$~~~~~~~~~~~~~~~~=84$