第63页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$=\frac {\sqrt 2}2×\frac {\sqrt 2}2+\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2$

$=\frac {1}{2}+\frac {3}{2}$

$=2$

$=2+3×\frac 12-\frac 12-1$

$=2+\frac {3}{2}-\frac {1}{2}-1$

$=2$

$=\frac {\frac 12}{1+\frac {\sqrt 3}2}+\frac 1{\frac {\sqrt 3}3}$

$=\frac 1{2+\sqrt 3}+\sqrt 3$

$=2-\sqrt 3+\sqrt 3$

$=2$

$=3×\frac {\sqrt 3}3-\frac 1{\frac 12}+\sqrt 8×\frac {\sqrt 2}2+\sqrt {(1-\sqrt 3)^2}$

$=\sqrt 3-2+2+\sqrt 3-1$

$=2\sqrt 3-1$

解：$(1)$如图，点$E$即为所求

$ (2)$∵$cos∠DAB=\frac {AE}{AD}$

∴$AE=AD · cos 30°=4× \frac {\sqrt{3}}{2}=2 \sqrt{3}$

∴$BE=AB-AE=6-2 \sqrt{3}$

解：$(1)$∵$BD$平分$∠ABC$

∴$∠DBC=\frac {1}{2}∠ABC=30°$

∵$∠ADB$是$△BDC$的一个外角

∴$∠ADB=∠DBC+∠C=75°$

∴$∠ADB$的度数为$75°$

$(2)$∵$AE⊥BC$

∴$∠AEB=∠AEC=90°$

∵$∠ABC=60°$

∴$∠BAE=90°-∠ABC=30°$

∴$AE=\sqrt {3}BE=3\sqrt {3}$

∵$∠C=45°，$$tanC=\frac {AE}{EC}=1$

∴$AE=EC=3\sqrt {3}$

∴$EC$的长度为$3\sqrt {3}$

解：$s in 15°= s in (45°-30°)= s in 45° · cos 30°-cos 45° · s in 30°$

$=\frac {\sqrt{2}}{2} ×\frac {\sqrt{3}}{2} -\frac {\sqrt{2}}{2}×\frac 12=\frac {\sqrt 6-\sqrt 2}4$