第53页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

①③④

解：$(1) $如图，点$P$即为所求

$ (2) $如图，$△A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求

解：$(1) $由题意可得，$FC//DE，$则$△BFC∽△BED$

故$ \frac {BC}{BD}=\frac {FC}{DE}，$即$ \frac {BC}{BC+4}=\frac {1.5}{3.5}$

解得$BC=3\ \mathrm {m}$

$(2)$∵$AC=5.4\ \mathrm {m}$

∴$AB=5.4-3=2.4(\mathrm {m})$

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角

∴$∠FBC=∠GBA$

又∵$∠FCB=∠GAB$

∴$△BGA∽△BFC$

∴$\frac {AG}{AB} =\frac {FC}{BC} ，$即$\frac {AG}{2.4} =\frac {1.5}{3}$

解得$AG=1.2\ \mathrm {m}$

∴灯泡到地面的高度$AG $为$1.2\ \mathrm {m}$

$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是矩形

∴$∠BAD=∠B=90°$

由翻折可知，$AF⊥DE$

∴$∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠ADE=90°$

∴$∠ADE=∠BAF$

∴$△ABF∽△DAE$

$(2)$解：如图，过点$F$作$MN//BC$交$AB$于$M，$交$CD$于$N$

四边形$AMND$是矩形，设$EM=x$

由翻折可知，$AE=EF，$$AD=DF=3$

∵点$E$是$AB$的中点，$AB=2$

∴$AE=EF=1$

∵$∠BAD=∠EFD=90°，$$∠EMF=∠DNF=90°$

∴$∠EFM+∠DFN=90°，$$∠DFN+∠FDN=90°$

∴$∠EFM=∠FDN$

∴$△EFM∽△FDN$

∴$\frac {EM}{FN}=\frac {FM}{DN}=\frac {EF}{FD}=\frac {1}{3}$

∴$FN=3EM=3x，$$FM=3-3x$

在$Rt△EFM$中，$EF=EA=1$

$x^2+(3-3x)^2=1^2$

解得$x_1=1($舍去)，$x_2=\frac {4}{5}$

∴$EM=\frac 45，$$FM=\frac {3}{5}$

∵$FM//BC$

∴$△EMF∽△EBG$

∴$\frac {EM}{EB}=\frac {FM}{BG}，$即$\frac {\frac {4}{5}}{1}=\frac {\frac {3}{5}}{BF}$

∴$BG=\frac {3}{4}$