第9页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：答案不唯一，如满足条件的二次函数表达式可为$y_{2}=2(x-1)^2$

解： ∵$ y=a(x-2)^2$

∴ 顶点$A$的坐标为$(2，$$0)$

∵ 抛物线$y=a(x-2)^2$开口向上，与$y$轴相交于点$B，$$OA=OB$

∴$ B(0，$$2)$

＜

解：$(2)$∵二次函数$y=2x^2+m$的图象经过点$(0，$$-4)$

∴$m=-4$

∵四边形$ABCD$为正方形

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且$y$轴为它们的公共对称轴

∴$OD=OC，$$S_{涂色}=S_{矩形BCOE}$

设点$B$的坐标为$(n，$$2n)(n＞0$

∵点$B$在二次函数$y=2x^2-4$的图象上

∴$2n=2n^2-4$

解得，$n_1=2，$$n_2=-1($舍负)

∴点$B$的坐标为$(2，$$4)$

∴$S_{涂色}=S_{矩形BCOE}=2×4=8$

解：$(1)$∵抛物线对应的函数表达式为$y=2(x-1)^2$

∴顶点坐标为$A(1，$$0)$

在函数$y=2(x-1)^2 $中，∵当$x=0$时，$y=2$

∴$B(0，$$2) $

$(2)$根据题意，得$A(1，$$0)，$$B(0，$$2)$

∴$OA=1，$$OB=2$

设$P(t，$$2t^2-4t+2)(t> 0)$

如图，过点$P $作$PC⊥x$轴于点$C$

∴$PC=2t^2-4t+2，$$OC=t$

∴$AC=t-1$

∵$S_{△PAB}=S _{梯形PBOC}-S_{△ABO}-S_{△PAC}=2$

∴$\frac {t}{2} ×(2+2t^2-4t+2)- \frac {1}{2} ×1×2- \frac {1}{2} ×(2t^2-4t+2) · (t-1)= 2$

整理，得$t^2-t=2$

解得$t_{1}=-1($舍去)，$t_{2}=2$

∴点$P $的坐标为$(2，$$2)$