解:$(1)$垫片对地面的压强:
$p=\frac {F_1}{S_1}=\frac {15\ \mathrm {N}}{10×10^{-4}\ \mathrm {m^2}}=1.5×10^4\ \mathrm {Pa};$
$(2)$两只脚的触地面积:
$S_2=2×28×5×10^{-4}\ \mathrm {m^2}=2.8×10^{-2}\ \mathrm {m^2},$
人对地面的压力:
$F_2=pS_2=1.5×10^4\ \mathrm {Pa}×2.8×10^{-2}\ \mathrm {m^2}=420\ \mathrm {N},$
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,由$G=mg$得,“可疑”人的质量:
$m=\frac {G}{g}=\frac {F_2}{g}=\frac {420\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=42\ \mathrm {kg}.$