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第30页

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$证明：在△ADB和△BCA中$

$\begin{cases}BD=AC(已知)\\∠2=∠1(已知)\\BA=AB(公共边)\end{cases}$

$∴△ADB≌△BCA(\mathrm {SAS})$

$解：在△AOB和△A'OB'中$

$\begin{cases}OA=OA'\\∠AOB=∠A'OB'\\OB=OB\end{cases}$

$∴△AOB≌△A'OB'$

$∴AB=A'B'$

$∴只要量出A'B'的长度，就可以知道工件内槽AB的长度$

$ 证明：∵B、D分别是AC、AE的中点(已知)$

$ ∴AC=2\ \mathrm {AB}，AE=2\ \mathrm {AD}(线段中点的定义)$

$ ∵AB=AD(已知)$

$ ∴2\ \mathrm {AB}=2\ \mathrm {AD}(等式的性质)，即AC=AE$

$ 在△ADC和△ABE中$

$ \begin{cases}AD=AB(已知)\\∠A=∠A(公共角)\\AC=AE(已证)\end{cases}$

$ ∴△ADC≌△ABE(\mathrm {SAS})$

$证明：∵C是AE的中点(已知)$

$∴AC=CE(线段中点的定义)$

$又∵AB//CD(已知)$

$∴∠A=∠DCE(两直线平行，同位角相等)$

$在△ABC和△CDE中$

$\begin{cases}AB=CD(已知)\\∠A=∠DCE(已证)\\AC=CE(已证)\end{cases}$

$∴△ABC≌△CDE(\mathrm {SAS})$

$∴∠ACB=∠CED(全等三角形的对应角相等)$

$∴BC//DE(同位角相等，两直线平行)$

$解：(1)△ABE≌△ACD$

$在△ABE和△ACD中$

$\begin{cases}∠A=∠A(公共角)\\AB=AC(已知)\\∠B=∠C(已知)\end{cases}$

$∴△ABE≌△ACD(\mathrm {ASA})$

$(2)△BDF≌△CEF$

$在△BDF 和△CEF 中$

$\begin{cases}∠B=∠C(已知)\\∠BFD=∠CFE(对顶角相等)\\BD=CE(已知)\end{cases}$

$∴△BDF≌△CEF(\mathrm {AAS})$